七元素 - 版本历史

荆哲：/* 对应八卦原理 */

2025-11-01T06:35:36Z

对应八卦原理

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	== 对应八卦原理 ==		== 对应八卦原理 ==
	~~{{有待完善}}~~
	可能会有部分朋友认为，<font color="#ff0000">火对应巽☴</font>、<font color="#ee9911">木对应离☲</font>、<font color="#cccc00">光对应震☳</font>、<font color="#339900">土对应兑☱</font>、<font color="#00ccdd">风对应艮☶</font>、<font color="#0011ff">水对应坎☵</font>、<font color="#7700ff">空对应乾☰</font>的对应关系是反直觉、与八卦的所谓「本义」是不符的。但是，八卦所谓「本义」的本质也只是古时一部分人对这2<sup>3</sup>=8种阴阳组合的意象的主观解读而已。我们完全可以用一种基于七元素、更有数学规律，也更解释得通的方式来重新对应上这些阴阳组合和七元素的意象。		可能会有部分朋友认为，<font color="#ff0000">火对应巽☴</font>、<font color="#ee9911">木对应离☲</font>、<font color="#cccc00">光对应震☳</font>、<font color="#339900">土对应兑☱</font>、<font color="#00ccdd">风对应艮☶</font>、<font color="#0011ff">水对应坎☵</font>、<font color="#7700ff">空对应乾☰</font>的对应关系是反直觉、与八卦的所谓「本义」是不符的。但是，八卦所谓「本义」的本质也只是古时一部分人对这2<sup>3</sup>=8种阴阳组合的意象的主观解读而已。我们完全可以用一种基于七元素、更有数学规律，也更解释得通的方式来重新对应上这些阴阳组合和七元素的意象。

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	* <font color="#7700ff">空</font>为自然，故均一。三爻皆阳、自强不息、均匀无别的☰卦可以表示空。		* <font color="#7700ff">空</font>为自然，故均一。三爻皆阳、自强不息、均匀无别的☰卦可以表示空。
	* 剩下的☷卦不对应七元素，三爻皆阴为「全无」。注意这和空是有区别的，空是无为的自然，不是全无的「黑洞」。我们将在后面的[[#有限域GF(8)\|GF(8)]]对应中看到，它是域的零元，不在乘法群之中。		* 剩下的☷卦不对应七元素，三爻皆阴为「全无」。注意这和空是有区别的，空是无为的自然，不是全无的「黑洞」。我们将在后面的[[#有限域GF(8)\|GF(8)]]对应中看到，它是域的零元，不在乘法群之中。


	我们将在[[#有限域GF(8)\|这一小节]]看到这种对应的数学依据。		我们将在[[#有限域GF(8)\|这一小节]]看到这种对应的数学依据。

荆哲：/* 有限域GF(8) */

2025-11-01T06:32:14Z

有限域GF(8)

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第145行：		第145行：
	* 水=<math>A_6=\left(\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&1&1\\1&1&0\end{array}\right)=A_1^6</math>		* 水=<math>A_6=\left(\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&1&1\\1&1&0\end{array}\right)=A_1^6</math>
	* 空=<math>A_7=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)=A_1^7=E</math>		* 空=<math>A_7=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)=A_1^7=E</math>
	可以看出，每个元素对应矩阵的对角元正好等于其对应的八卦（见表1及[[对应八卦原理\|此节]]）。		可以看出，每个元素对应矩阵的对角元正好等于其对应的八卦（见表1及[[#对应八卦原理\|此节]]）。

	=== 八元数、七维叉乘和G<sub>2</sub>对称性 ===		=== 八元数、七维叉乘和G<sub>2</sub>对称性 ===

荆哲：/* 有限域GF(8) */

2025-11-01T06:31:59Z

有限域GF(8)

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第145行：		第145行：
	* 水=<math>A_6=\left(\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&1&1\\1&1&0\end{array}\right)=A_1^6</math>		* 水=<math>A_6=\left(\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&1&1\\1&1&0\end{array}\right)=A_1^6</math>
	* 空=<math>A_7=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)=A_1^7=E</math>		* 空=<math>A_7=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)=A_1^7=E</math>
	可以看出，每个元素对应矩阵的对角元正好等于其对应的八卦（见表1）。		可以看出，每个元素对应矩阵的对角元正好等于其对应的八卦（见表1及[[对应八卦原理\|此节]]）。

	=== 八元数、七维叉乘和G<sub>2</sub>对称性 ===		=== 八元数、七维叉乘和G<sub>2</sub>对称性 ===

荆哲：/* 对应八卦原理 */

2025-11-01T06:31:25Z

对应八卦原理

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第111行：		第111行：
	{{有待完善}}		{{有待完善}}
	可能会有部分朋友认为，<font color="#ff0000">火对应巽☴</font>、<font color="#ee9911">木对应离☲</font>、<font color="#cccc00">光对应震☳</font>、<font color="#339900">土对应兑☱</font>、<font color="#00ccdd">风对应艮☶</font>、<font color="#0011ff">水对应坎☵</font>、<font color="#7700ff">空对应乾☰</font>的对应关系是反直觉、与八卦的所谓「本义」是不符的。但是，八卦所谓「本义」的本质也只是古时一部分人对这2<sup>3</sup>=8种阴阳组合的意象的主观解读而已。我们完全可以用一种基于七元素、更有数学规律，也更解释得通的方式来重新对应上这些阴阳组合和七元素的意象。		可能会有部分朋友认为，<font color="#ff0000">火对应巽☴</font>、<font color="#ee9911">木对应离☲</font>、<font color="#cccc00">光对应震☳</font>、<font color="#339900">土对应兑☱</font>、<font color="#00ccdd">风对应艮☶</font>、<font color="#0011ff">水对应坎☵</font>、<font color="#7700ff">空对应乾☰</font>的对应关系是反直觉、与八卦的所谓「本义」是不符的。但是，八卦所谓「本义」的本质也只是古时一部分人对这2<sup>3</sup>=8种阴阳组合的意象的主观解读而已。我们完全可以用一种基于七元素、更有数学规律，也更解释得通的方式来重新对应上这些阴阳组合和七元素的意象。

荆哲：/* 对应八卦原理 */

2025-11-01T06:31:12Z

对应八卦原理

←上一版本		2025年11月1日 (六) 14:31的版本
第111行：		第111行：
	{{有待完善}}		{{有待完善}}
	可能会有部分朋友认为，<font color="#ff0000">火对应巽☴</font>、<font color="#ee9911">木对应离☲</font>、<font color="#cccc00">光对应震☳</font>、<font color="#339900">土对应兑☱</font>、<font color="#00ccdd">风对应艮☶</font>、<font color="#0011ff">水对应坎☵</font>、<font color="#7700ff">空对应乾☰</font>的对应关系是反直觉、与八卦的所谓「本义」是不符的。但是，八卦所谓「本义」的本质也只是古时一部分人对这2<sup>3</sup>=8种阴阳组合的意象的主观解读而已。我们完全可以用一种基于七元素、更有数学规律，也更解释得通的方式来重新对应上这些阴阳组合和七元素的意象。		可能会有部分朋友认为，<font color="#ff0000">火对应巽☴</font>、<font color="#ee9911">木对应离☲</font>、<font color="#cccc00">光对应震☳</font>、<font color="#339900">土对应兑☱</font>、<font color="#00ccdd">风对应艮☶</font>、<font color="#0011ff">水对应坎☵</font>、<font color="#7700ff">空对应乾☰</font>的对应关系是反直觉、与八卦的所谓「本义」是不符的。但是，八卦所谓「本义」的本质也只是古时一部分人对这2<sup>3</sup>=8种阴阳组合的意象的主观解读而已。我们完全可以用一种基于七元素、更有数学规律，也更解释得通的方式来重新对应上这些阴阳组合和七元素的意象。



	* <font color="#ff0000">火</font>的上方大部都是灼热的外焰，但最下方是低温的内焰，故可用一阴在众阳之下的☴卦表示。		* <font color="#ff0000">火</font>的上方大部都是灼热的外焰，但最下方是低温的内焰，故可用一阴在众阳之下的☴卦表示。
第119行：		第121行：
	* <font color="#0011ff">水</font>具流动性，可流过贯穿两岸之间，故可用一阳穿过二阴的☵卦表示。有趣的是，这一类象恰好与所谓「本义」一致。		* <font color="#0011ff">水</font>具流动性，可流过贯穿两岸之间，故可用一阳穿过二阴的☵卦表示。有趣的是，这一类象恰好与所谓「本义」一致。
	* <font color="#7700ff">空</font>为自然，故均一。三爻皆阳、自强不息、均匀无别的☰卦可以表示空。		* <font color="#7700ff">空</font>为自然，故均一。三爻皆阳、自强不息、均匀无别的☰卦可以表示空。
	* 剩下的☷卦不对应七元素，三爻皆阴为「全无」。注意这和空是有区别的，空是无为的自然，不是全无的「黑洞」。我们将在后面~~的GF~~(8)对应中看到，它是域的零元，不在乘法群之中。		* 剩下的☷卦不对应七元素，三爻皆阴为「全无」。注意这和空是有区别的，空是无为的自然，不是全无的「黑洞」。我们将在后面的[[#有限域GF(8)\|GF(8)]]对应中看到，它是域的零元，不在乘法群之中。


			我们将在[[#有限域GF(8)\|这一小节]]看到这种对应的数学依据。

	== 应用 ==		== 应用 ==

荆哲：/* 对应八卦原理 */

2025-11-01T06:29:55Z

对应八卦原理

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第111行：		第111行：
	{{有待完善}}		{{有待完善}}
	可能会有部分朋友认为，<font color="#ff0000">火对应巽☴</font>、<font color="#ee9911">木对应离☲</font>、<font color="#cccc00">光对应震☳</font>、<font color="#339900">土对应兑☱</font>、<font color="#00ccdd">风对应艮☶</font>、<font color="#0011ff">水对应坎☵</font>、<font color="#7700ff">空对应乾☰</font>的对应关系是反直觉、与八卦的所谓「本义」是不符的。但是，八卦所谓「本义」的本质也只是古时一部分人对这2<sup>3</sup>=8种阴阳组合的意象的主观解读而已。我们完全可以用一种基于七元素、更有数学规律，也更解释得通的方式来重新对应上这些阴阳组合和七元素的意象。		可能会有部分朋友认为，<font color="#ff0000">火对应巽☴</font>、<font color="#ee9911">木对应离☲</font>、<font color="#cccc00">光对应震☳</font>、<font color="#339900">土对应兑☱</font>、<font color="#00ccdd">风对应艮☶</font>、<font color="#0011ff">水对应坎☵</font>、<font color="#7700ff">空对应乾☰</font>的对应关系是反直觉、与八卦的所谓「本义」是不符的。但是，八卦所谓「本义」的本质也只是古时一部分人对这2<sup>3</sup>=8种阴阳组合的意象的主观解读而已。我们完全可以用一种基于七元素、更有数学规律，也更解释得通的方式来重新对应上这些阴阳组合和七元素的意象。
	* <font color="#ff0000">火</font>的上方大部都是灼热的外焰，但最下方是低温的内焰，故可用一阴爻在众阳爻之下的☴卦表示。
			* <font color="#ff0000">火</font>的上方大部都是灼热的外焰，但最下方是低温的内焰，故可用一阴在众阳之下的☴卦表示。
			* <font color="#ee9911">木</font>即植物，其中心是空心的导管，而有生命的物质分布于外侧，适合用两阳夹一阴的☲卦表示。
			* <font color="#cccc00">光</font>可类象一个实物的光源普照广袤的空间（联想光克空）。实物光源通常是有质量的，故一阳在「地」上<ref>如果是恒星发光，你不妨站在恒星表面的视角来看。</ref>照亮上方「太空」中众阴的☳卦可以表示光。
			* <font color="#339900">土</font>即大地，大地是坚实的，上方可留有空间，供万物生长。故众阳在下堆叠坚实、一阴在上留有空间的☱卦可以表示土。
			* <font color="#00ccdd">风</font>吹起时，轻巧之物（羽毛、塑料袋等）浮于大气的上方，恰好表现出风的「不稳定特性」。故代表空气的众阴托举起代表实物的一阳的☶卦可以表示风。
			* <font color="#0011ff">水</font>具流动性，可流过贯穿两岸之间，故可用一阳穿过二阴的☵卦表示。有趣的是，这一类象恰好与所谓「本义」一致。
			* <font color="#7700ff">空</font>为自然，故均一。三爻皆阳、自强不息、均匀无别的☰卦可以表示空。
			* 剩下的☷卦不对应七元素，三爻皆阴为「全无」。注意这和空是有区别的，空是无为的自然，不是全无的「黑洞」。我们将在后面的GF(8)对应中看到，它是域的零元，不在乘法群之中。

	== 应用 ==		== 应用 ==
	=== 有限域GF(8) ===		=== 有限域GF(8) ===

2025年11月1日 (六) 06:10 荆哲

2025-11-01T06:10:39Z

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第110行：		第110行：
	== 对应八卦原理 ==		== 对应八卦原理 ==
	{{有待完善}}		{{有待完善}}
			可能会有部分朋友认为，<font color="#ff0000">火对应巽☴</font>、<font color="#ee9911">木对应离☲</font>、<font color="#cccc00">光对应震☳</font>、<font color="#339900">土对应兑☱</font>、<font color="#00ccdd">风对应艮☶</font>、<font color="#0011ff">水对应坎☵</font>、<font color="#7700ff">空对应乾☰</font>的对应关系是反直觉、与八卦的所谓「本义」是不符的。但是，八卦所谓「本义」的本质也只是古时一部分人对这2<sup>3</sup>=8种阴阳组合的意象的主观解读而已。我们完全可以用一种基于七元素、更有数学规律，也更解释得通的方式来重新对应上这些阴阳组合和七元素的意象。
			* <font color="#ff0000">火</font>的上方大部都是灼热的外焰，但最下方是低温的内焰，故可用一阴爻在众阳爻之下的☴卦表示。
	== 应用 ==		== 应用 ==
	=== 有限域GF(8) ===		=== 有限域GF(8) ===

荆哲：/* 七元素克制台词 */

2025-10-20T06:15:58Z

七元素克制台词

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第108行：		第108行：
	\| <font color="#cccc00">光</font>克<font color="#7700ff">空</font> \|\| 群星闪耀时 \|\| 璀璨的星空中，群星的光线填补了夜空的虚无。		\| <font color="#cccc00">光</font>克<font color="#7700ff">空</font> \|\| 群星闪耀时 \|\| 璀璨的星空中，群星的光线填补了夜空的虚无。
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			== 对应八卦原理 ==
			{{有待完善}}

	== 应用 ==		== 应用 ==

荆哲：/* 八元数、七维叉乘和G2对称性 */

2025-09-02T14:42:52Z

八元数、七维叉乘和G2对称性

←上一版本		2025年9月2日 (二) 22:42的版本
第142行：		第142行：
	但是！假如我们把眼界放开阔一点，不介意翻转某些轴的正方向，或者说，我们把对某些元素的“缺少”或者“反义词”本身当成一种替代元素（比如用“<font color="#660066">黑暗</font>”代替“<font color="#cccc00">光</font>”，用“<font color="#bbaa33">干旱</font>”代替“<font color="#0011ff">水</font>”），那么七元素的结构，将会展现出我们从未想象过的更圆满的对称性！举个例子，<font color="#cccc00">光</font>、<font color="#339900">土</font>、<font color="#0011ff">水</font>三者同仇，根据八元数乘法或者七维叉乘，我们可以得到<font color="#cccc00">光</font>克<font color="#339900">土</font>、<font color="#339900">土</font>克<font color="#0011ff">水</font>、<font color="#0011ff">水</font>克<font color="#cccc00">光</font>。但是！假如我们将作为基底的七个虚数单位/七个向量当中的<font color="#cccc00">光</font>反转为了<font color="#660066">黑暗</font>（即<font color="#cccc00">光</font>的相反数或相反向量），那么根据上面的八元数乘法或七维叉乘的法则，<font color="#339900">土</font>和<font color="#0011ff">水</font>的克制关系将同时被反转，变成了<font color="#0011ff">水</font>克<font color="#339900">土</font>！甚至这一点也并非不能理解，在黑暗到看不见任何事物、信息和理性被阻滞成负数的空间里，土遇水将化泥从而被带走，秩序也将被情绪和哭闹裹挟，一切都是如此顺理成章。		但是！假如我们把眼界放开阔一点，不介意翻转某些轴的正方向，或者说，我们把对某些元素的“缺少”或者“反义词”本身当成一种替代元素（比如用“<font color="#660066">黑暗</font>”代替“<font color="#cccc00">光</font>”，用“<font color="#bbaa33">干旱</font>”代替“<font color="#0011ff">水</font>”），那么七元素的结构，将会展现出我们从未想象过的更圆满的对称性！举个例子，<font color="#cccc00">光</font>、<font color="#339900">土</font>、<font color="#0011ff">水</font>三者同仇，根据八元数乘法或者七维叉乘，我们可以得到<font color="#cccc00">光</font>克<font color="#339900">土</font>、<font color="#339900">土</font>克<font color="#0011ff">水</font>、<font color="#0011ff">水</font>克<font color="#cccc00">光</font>。但是！假如我们将作为基底的七个虚数单位/七个向量当中的<font color="#cccc00">光</font>反转为了<font color="#660066">黑暗</font>（即<font color="#cccc00">光</font>的相反数或相反向量），那么根据上面的八元数乘法或七维叉乘的法则，<font color="#339900">土</font>和<font color="#0011ff">水</font>的克制关系将同时被反转，变成了<font color="#0011ff">水</font>克<font color="#339900">土</font>！甚至这一点也并非不能理解，在黑暗到看不见任何事物、信息和理性被阻滞成负数的空间里，土遇水将化泥从而被带走，秩序也将被情绪和哭闹裹挟，一切都是如此顺理成章。

	假如我们允许将七元素的正负（盈虚）混为一谈，那么七元素的对称群，将变成圆满的168阶单群PSL(2,7)≅PSL(3,2)，即第二小的非交换单群！这也是Fano平面本身的对称轴，我们可以将七元素在只保持同仇关系的条件下任意交换顺序，然后对某些元素加上负号，变成代表其缺少状态的阴影面即可。这样一个完整的单群，将包含21个简单的阳面对称，以及147个将七元素的阴影黑暗面挖掘出来的阴面对称。如果把这些对称平等地列在一起，可以看出——七元素本无生克，现有的克制关系，只取决于你把什么当作“阳面”。		假如我们允许将七元素的正负（盈虚）混为一谈，那么七元素的对称群，将变成1344阶的，其中包含的子群为圆满的168阶单群PSL(2,7)≅PSL(3,2)，即第二小的非交换单群！这也是Fano平面本身的对称轴，我们可以将七元素在只保持同仇关系的条件下任意交换顺序，然后对某些元素加上负号，变成代表其缺少状态的阴影面即可。这样一个完整的单群，将包含21个简单的阳面对称，以及147个将七元素的阴影黑暗面挖掘出来的阴面对称。如果把这些对称平等地列在一起，可以看出——七元素本无生克，现有的克制关系，只取决于你把什么当作“阳面”。

	我们不妨把想象力再拓宽一点，将七元素进行混合将会如何？由于分配律（双线性性）依然成立，故我们可以模仿量子力学的概念，将七元素定义为“本征态”，而将一些具体的事物属性定义为“七元素的叠加态”（即八元数纯虚数或七维空间向量），通常写成七元素的线性组合，以下是一个单位向量的示例：<br/>（此处的Dirac符号只是为了强调和量子力学中“叠加态”的相似性，实际上一般是不使用Dirac符号的）		我们不妨把想象力再拓宽一点，将七元素进行混合将会如何？由于分配律（双线性性）依然成立，故我们可以模仿量子力学的概念，将七元素定义为“本征态”，而将一些具体的事物属性定义为“七元素的叠加态”（即八元数纯虚数或七维空间向量），通常写成七元素的线性组合，以下是一个单位向量的示例：<br/>（此处的Dirac符号只是为了强调和量子力学中“叠加态”的相似性，实际上一般是不使用Dirac符号的）

荆哲：/* 八元数、七维叉乘和G2对称性 */

2025-07-17T07:41:03Z

八元数、七维叉乘和G2对称性

←上一版本		2025年7月17日 (四) 15:41的版本
第140行：		第140行：
	若七个虚数单位/单位向量均“正负”分明，或者说元素的“过剩”和“缺乏”是两种不能相提并论的状态，那么七元素的对称群确实只有21阶（就是上文提到的最小奇数阶非交换群）。		若七个虚数单位/单位向量均“正负”分明，或者说元素的“过剩”和“缺乏”是两种不能相提并论的状态，那么七元素的对称群确实只有21阶（就是上文提到的最小奇数阶非交换群）。

	但是！假如我们把眼界放开阔一点，不介意翻转某些轴的正方向，或者说，我们把对某些元素的“缺少”或者“反义词”本身当成一种替代元素（比如用“<font color="#660066">黑暗</font>”代替“<font color="#cccc00">光</font>”，用“<font color="#bbaa33">干旱</font>”代替“<font color="#0011ff">水</font>”），那么七元素的结构，将会展现出我们从未想象过的更圆满的对称性！举个例子，<font color="#cccc00">光</font>、<font color="#339900">土</font>、<font color="#0011ff">水</font>三者同仇，根据八元数乘法或者七维叉乘，我们可以得到<font color="#cccc00">光</font>克<font color="#339900">土</font>、<font color="#339900">土</font>克<font color="#0011ff">水</font>、<font color="#0011ff">水</font>克<font color="#cccc00">光</font>。但是！假如我们将<font color="#cccc00">光</font>反转为了<font color="#660066">黑暗</font>，		但是！假如我们把眼界放开阔一点，不介意翻转某些轴的正方向，或者说，我们把对某些元素的“缺少”或者“反义词”本身当成一种替代元素（比如用“<font color="#660066">黑暗</font>”代替“<font color="#cccc00">光</font>”，用“<font color="#bbaa33">干旱</font>”代替“<font color="#0011ff">水</font>”），那么七元素的结构，将会展现出我们从未想象过的更圆满的对称性！举个例子，<font color="#cccc00">光</font>、<font color="#339900">土</font>、<font color="#0011ff">水</font>三者同仇，根据八元数乘法或者七维叉乘，我们可以得到<font color="#cccc00">光</font>克<font color="#339900">土</font>、<font color="#339900">土</font>克<font color="#0011ff">水</font>、<font color="#0011ff">水</font>克<font color="#cccc00">光</font>。但是！假如我们将作为基底的七个虚数单位/七个向量当中的<font color="#cccc00">光</font>反转为了<font color="#660066">黑暗</font>（即<font color="#cccc00">光</font>的相反数或相反向量），那么根据上面的八元数乘法或七维叉乘的法则，<font color="#339900">土</font>和<font color="#0011ff">水</font>的克制关系将同时被反转，变成了<font color="#0011ff">水</font>克<font color="#339900">土</font>！甚至这一点也并非不能理解，在黑暗到看不见任何事物、信息和理性被阻滞成负数的空间里，土遇水将化泥从而被带走，秩序也将被情绪和哭闹裹挟，一切都是如此顺理成章。

	由于分配律（双线性性）依然成立，故我们可以模仿量子力学的概念，将七元素定义为“本征态”，而将一些具体的事物属性定义为“七元素的叠加态”（即八元数纯虚数或七维空间向量），通常~~可表示~~成七元素的线性组合，示例：<br/>（此处的Dirac符号只是为了强调和量子力学中“叠加态”的相似性，实际上一般是不使用Dirac符号的）		假如我们允许将七元素的正负（盈虚）混为一谈，那么七元素的对称群，将变成圆满的168阶单群PSL(2,7)≅PSL(3,2)，即第二小的非交换单群！这也是Fano平面本身的对称轴，我们可以将七元素在只保持同仇关系的条件下任意交换顺序，然后对某些元素加上负号，变成代表其缺少状态的阴影面即可。这样一个完整的单群，将包含21个简单的阳面对称，以及147个将七元素的阴影黑暗面挖掘出来的阴面对称。如果把这些对称平等地列在一起，可以看出——七元素本无生克，现有的克制关系，只取决于你把什么当作“阳面”。

			我们不妨把想象力再拓宽一点，将七元素进行混合将会如何？由于分配律（双线性性）依然成立，故我们可以模仿量子力学的概念，将七元素定义为“本征态”，而将一些具体的事物属性定义为“七元素的叠加态”（即八元数纯虚数或七维空间向量），通常写成七元素的线性组合，以下是一个单位向量的示例：<br/>（此处的Dirac符号只是为了强调和量子力学中“叠加态”的相似性，实际上一般是不使用Dirac符号的）
	[[File:七元素叠加态示例.png\|300px\|alt=0.768 \|火> - 0.576 \|风> + 0.28 \|水>\|七元素叠加态示例]]<br/>		[[File:七元素叠加态示例.png\|300px\|alt=0.768 \|火> - 0.576 \|风> + 0.28 \|水>\|七元素叠加态示例]]<br/>
	~~这样的话，任意两个~~

	虽然这个代数结构不满足乘法结合律，但是对七元素的研究大概率是用不上叠加态的乘法		如此，任意两个七维欧氏空间上正交的单位向量，都可以进行叉乘操作（即八元数乘法，注意正交蕴含实部为零），得到第三个与这俩均正交的单位向量，这样，我们就能得到一个与前两者均“同仇”的叠加态。而规定前两者的相克方向（即谁在“×”的左边谁在右边）之后，还能得到同仇者具体的方向指向哪边。按照这种方法，我们甚至可以得到一组由七个互相正交的单位叠加态组成的基，它们同样也是广义的“七元素”，相克关系和同仇关系都和原七元素一模一样（同时因为相克关系确定下来了，同食关系也一样）！

			这时候，包含了叠加态的七元素，对称群一跃成为例外李群G<sub>2</sub>（五个例外李群中最小的一个），同构于八元数的对称群。这，或许才是七元素对称性的终点！

			注：虽然这个代数结构不满足乘法结合律，但是对七元素的研究大概率是用不上叠加态的乘法结合律的，所以不必太纠结。

	=== 七元素与各种事物的对应 ===		=== 七元素与各种事物的对应 ===

七元素 - 版本历史

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2025年11月1日 (六) 06:10 荆哲

荆哲：​/* 七元素克制台词 */

荆哲：​/* 八元数、七维叉乘和G2对称性 */

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