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大衍理论
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{{有待完善}} 《周易》有云:「大衍五十之数,其用四十有九」。而这所用的「四十九」,它恰好是七的平方。而这「无用之一」,又究竟是何物?《太阳易》的七七四十九个意象,以及其完善的GF(49)有限域结构,似乎可以用于解答此疑问。 在数学上,任何一个域都可以加上一个「无穷远点」并构成其上的一维射影直线,如实数域上的射影直线就同胚于一个圆周。对有限域GF(q),这样的射影直线记作PG(1,q),其中1代表一维。对于素数阶有限域而言,这种构造早有应用:著名的用于构造例外单群M<sub>24</sub>的Steiner系统S(5,8,24)便是在PG(1,23)之上进行的构造。而对于素数幂阶的扩域来说,添加单个无穷远点同样可以构造成一个射影直线的结构,哪怕它看起来并不像一条「直线」或者一个「圆」。 幸运的是,射影直线PG(1,49)正好由50个点构成,其中1个是无穷远点,剩余的49个正好是GF(49)的结构,即对应太阳易的七七四十九卦。这,应该就是对《周易》那句典故最佳的解读了:为什么50个事物偏偏有一个无用,只用其49个,原来那一个是无穷远点啊,而有用的49,恰恰是一个特征为七、基于七的数学结构。 在基于《太阳易》的大衍理论中,除了「有用」的七七四十九卦以外,那个代表无穷远点的「无用之一」代表的是「不可言说之物」。它和太阳易GF(49)的零元「自然卦」(上下均为空元素)并非一个概念:「自然卦」那种纯粹的空元素、返璞归真的状态,仍然是可以言说的,但世界上总是存在许多不可说不可说之神妙,这些神妙只能归于「第五十种状态」,也就是不可言说的无穷远点,它是「无用」的。实际使用时,仍然只会使用「有用之四十有九」,不会使用「无用之一」。只不过,这50种意象统共起来,才真正构成了「大衍」这一条完整的射影直线。这便是「[[大衍理论]]」。 ==运算规则== ==大衍循环群== ==另见== * [[太阳易]] * [[七元素]] ==脚注==
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